CIE1931 RGB系统和CIE1931 XYZ系统的转换

在建立新的色度系统时，首先要选定作为基准的三原色。在选择假想的（X）、（Y）、（Z）三原色时，主要从以下三个方面进行考虑：

（1）为了避免如CIE1931 RGB系统中的F（入）、g（入）、b（x）光谱三刺激值和色品坐标那样出现负值，就必须在（R）、（G）、（B）三原色之外选择一组新的三原色，并且由此组成的三角形应能包围整个光谱轨迹。这组三原色（X）、（Y）、（Z）中的（X）代表假想的红色，（Y）代表假想的绿色，（Z）代表假想的蓝色。

（2）在 CIE1931 RGB系统中的光谱轨迹560 ~700 nm是一条直线，在这条直线上的两个颜色以不同的比例混合就能得到这两种颜色之间的各种光谱颜色，所以新三原色的XY边应选择与这一直线重合。

（3）规定原色（X）和（Z）的亮度为零，所以XZ线称为无亮度线。在无亮度线上的各点均仅代表色度，而原色（Y）则同时代表颜色的亮度和色度。

根据三原色匹配成等能白时其相对亮度的比例关系：

上述二元一次直线方程式（10）即为XZ无亮度线方程，这是组成以假想色（X）、（Y）、（Z）为三原色的色三角的第一条边。选取XYZ色三角的第二条边XY与光谱轨迹上700 nm 和560 nm两点连成的直线重合。根据光谱色700 nm 和560nm在 RGB系统的色品坐标（r，g，b），可求出这一直线方程为

而这些假想的三原色在新的XYZ系统中的坐标（x，y，z）应该是：（X）（1，0，0）；（Y）（0，1，0）；（Z）（0，0，1）。

解出了三个原色坐标之后，还必须选择一种参照白，以确定三刺激值的单位。XYZ系统是用相等数量的三原色刺激值匹配出等能白来规定各原色刺激值单位的，而等能白点在RGB系统色品图中的坐标（r，g）为（0.333 3，0.333 3）；同时，等能白点在新的XYZ系统中的坐标（x，y）也为（0.333 3，0.333 3）。

在分别确定了上述三原色和等能白点在RGB系统和XYZ系统中的坐标值之后，根据坐标系统转换的数学方法，可以求得 XYZ系统和RGB系统三刺激值之间的转换关系式为

由 CIE 推荐的 RGB系统三原色（R）、（G）、（B）的波长分别为700nm、546.1nm、435.8 nm，按照上述转换关系式可以根据其在RGB系统中的坐标（r，g，b）计算出它们在XYZ系统中的色品坐标（x，y，z），如表1所示。

可见，采用转换关系式（14）可计算出 CIE1931 RGB系统中各波长的光谱在 CIE1931 XYZ系统中相应的色品坐标，若将各波长谱线的坐标点连接起来，就形成了 CIE1931 XYZ系统色品图，如图4所示。

从CIE1931 RGB系统转换而来的双入）、y（入）、Z（入）三条曲线称为“CIE1931 XYZ标准色度观察者光谱三刺激值”，其对应的曲线如图5所示，它们分别代表匹配各波长等能光谱刺激所需要的红（X）、绿（Y）、蓝（Z）三原色的量。图中的ぶ入）、（入）、（入）曲线所包括的面积分别用X、Y、Z来表示，其中由于y（入）曲线被设定为人眼的明视觉光谱光视效率V（入），所以Y值既代表颜色的色度，又代表颜色的亮度特性，而X和Z值只代表颜色的色度特性。

CIE1931标准色度观察者光谱三刺激值数据适用于20视场的中央视觉观察条件，主要是中央窝锥体细胞起作用，也可用于1~40视场的颜色测量。对极小面积颜色的观察，此数据不再有效，对于大于40视场的观察面积，需要采用后面介绍的10?视场CIE1964补充标准色度观察者数据。CIE1931 XYZ标准色度系统是在广泛的试验基础上得到的平均人眼颜色响应，是国际上颜色测量和表征的统一标准，是颜色计算和颜色测量仪器设计、制造的基本依据。